[Nasrotul ilmi eks01]

1. Vektor Posisi, Kecepatan, dan Percepatan (4.1)

Deskripsi Gerakan Partikel dalam Dua Dimensi:

Vektor Posisi (r⃗): Vektor posisi menggambarkan lokasi partikel dalam ruang dua dimensi, dinyatakan sebagai

𝑟

⃗=

(

𝑥

,

𝑦

)

r

=(x,y), di mana

𝑥

x dan

𝑦

y adalah koordinat pada sumbu horizontal dan vertikal.

Vektor Kecepatan (

𝑣

⃗

v

): Didefinisikan sebagai perubahan vektor posisi terhadap waktu:

𝑣

⃗

=

𝑑

𝑟

⃗

𝑑

𝑡

=

(

𝑑

𝑥

𝑑

𝑡

,

𝑑

𝑦

𝑑

𝑡

)

v

=

dt

d

r

​

=(

dt

dx

​

,

dt

dy

​

). Ini menunjukkan seberapa cepat dan ke arah mana partikel bergerak.

Vektor Percepatan (

𝑎

⃗

a

): Didefinisikan sebagai perubahan vektor kecepatan terhadap waktu:

𝑎

⃗

=

𝑑

𝑣

⃗

𝑑

𝑡

=

(

𝑑

𝑣

𝑥

𝑑

𝑡

,

𝑑

𝑣

𝑦

𝑑

𝑡

)

a

=

dt

d

v

​

=(

dt

dv

x

​

​

,

dt

dv

y

​

​

). Ini menggambarkan bagaimana kecepatan berubah dalam arah dan magnitude.

Perbedaan Kecepatan Rata-Rata dan Kecepatan Sesaat:

Kecepatan Rata-Rata: Dihitung sebagai total perpindahan dibagi total waktu. Dalam dua dimensi, dapat dinyatakan sebagai

𝑣

⃗

𝑎

𝑣

𝑔

=

Δ

𝑟

⃗

Δ

𝑡

v

avg

​

=

Δt

Δ

r

​

.

Kecepatan Sesaat: Dihitung sebagai limit dari kecepatan rata-rata saat interval waktu mendekati nol. Ini merupakan kecepatan pada titik tertentu dan biasanya dihitung dengan

𝑣

⃗

=

lim

⁡

Δ

𝑡

→

0

Δ

𝑟

⃗

Δ

𝑡

v

=lim

Δt→0

​

Δt

Δ

r

​

.

Gerak dengan Percepatan Konstan (4.2)

Prinsip Gerak dengan Percepatan Konstan dalam Dua Dimensi:

Ketika sebuah partikel bergerak dengan percepatan konstan, kita dapat memisahkan komponen gerakan dalam arah

𝑥

x dan

𝑦

y. Rumus yang umum digunakan adalah:

𝑥

=

𝑥

0

+

𝑣

0

𝑥

𝑡

+

1

2

𝑎

𝑥

𝑡

2

x=x

0

​

+v

0x

​

t+

2

1

​

a

x

​

t

2

𝑦

=

𝑦

0

+

𝑣

0

𝑦

𝑡

+

1

2

𝑎

𝑦

𝑡

2

y=y

0

​

+v

0y

​

t+

2

1

​

a

y

​

t

2

Ini memungkinkan kita untuk menganalisis gerakan dalam dua dimensi dengan cara yang sistematis.

Peran Vektor dalam Mendeskripsikan Gerakan:

Vektor memberikan cara yang komprehensif untuk menggambarkan posisi, kecepatan, dan percepatan. Dengan vektor, kita dapat dengan mudah menghitung magnitudo dan arah, serta menjelaskan perubahan gerakan dengan lebih jelas.

2. Aplikasi Konsep Gerak Parabola (4.3)

Persamaan Gerak Parabola:

Gerak parabola dapat dianalisis dengan memisahkan gerakan horizontal dan vertikal.

Untuk komponen horizontal:

𝑥

=

𝑣

0

cos

⁡

(

𝜃

)

𝑡

x=v

0

​

cos(θ)t

Untuk komponen vertikal:

𝑦

=

𝑣

0

sin

⁡

(

𝜃

)

𝑡

−

1

2

𝑔

𝑡

2

y=v

0

​

sin(θ)t−

2

1

​

gt

2

Titik Tertinggi: Dapat ditemukan dengan menetapkan kecepatan vertikal sama dengan nol:

𝑣

𝑦

=

0

v

y

​

=0.

Jangkauan Maksimal: Dihitung dengan memaksimalkan

𝑥

x saat

𝑦

=

0

y=0 di titik peluncuran kembali ke permukaan.

Faktor yang Mempengaruhi Lintasan:

Sudut Peluncuran: Sudut yang lebih tinggi menghasilkan waktu tempuh lebih lama tetapi jangkauan lebih pendek, sedangkan sudut sekitar 45 derajat memberikan jangkauan maksimum.

Kecepatan Awal: Kecepatan yang lebih tinggi meningkatkan jangkauan dan waktu tempuh, mengubah bentuk lintasan.

3. Analisis Gerak Melingkar Beraturan (4.4)

Percepatan Sentripetal:

Percepatan sentripetal (

𝑎

𝑟

a

r

​

) menjaga partikel tetap dalam lintasan melingkar dan diarahkan menuju pusat lingkaran. Dihitung dengan

𝑎

𝑟

=

𝑣

2

𝑟

a

r

​

=

r

v

2

​

, di mana

𝑣

v adalah kecepatan linier dan

𝑟

r adalah jari-jari lingkaran.

Hubungan antara Kecepatan Sudut, Kecepatan Linier, dan Percepatan Sentripetal:

Kecepatan linier (

𝑣

v) berhubungan dengan kecepatan sudut (

𝜔

ω) dengan rumus

𝑣

=

𝑟

𝜔

v=rω.

Ini menunjukkan bahwa semakin tinggi kecepatan linier, semakin besar percepatan sentripetal yang diperlukan untuk menjaga partikel dalam lintasan melingkar.

4. Percepatan Tangensial dan Radial (4.5)

Kombinasi Percepatan:

Percepatan Tangensial: Mengubah kecepatan linear partikel di sepanjang lintasan melingkar. Dihitung sebagai

𝑎

𝑡

=

𝑑

𝑣

𝑑

𝑡

a

t

​

=

dt

dv

​

.

Percepatan Radial: Menjaga partikel tetap pada lintasan melingkar. Kombinasi keduanya menentukan gerakan dalam lingkaran.

Skenario Percepatan Tangensial Nol:

Ketika percepatan tangensial nol, berarti kecepatan linear partikel konstan. Dalam skenario ini, hanya percepatan radial yang bekerja untuk mempertahankan gerakan melingkar, sehingga partikel bergerak dengan kecepatan tetap di sepanjang lintasan melingkar.

5. Kecepatan dan Percepatan Relatif (4.6)

Transformasi Galilean:

Konsep kecepatan dan percepatan relatif menyatakan bahwa dalam kerangka acuan yang bergerak, kecepatan dan percepatan objek dapat dihitung relatif terhadap kerangka acuan tersebut. Jika

𝑣

⃗

0

v

0

​

adalah kecepatan kerangka acuan, maka

𝑣

⃗

𝑟

𝑒

𝑙

=

𝑣

⃗

−

𝑣

⃗

0

v

rel

​

=

v

−

v

0

​

.

Contoh Nyata:

Misalnya, ketika dua kereta bergerak di rel yang berdekatan, kecepatan satu kereta terlihat berbeda bagi penumpang di kereta lain tergantung pada kecepatan masing-masing kereta. Ini menunjukkan bagaimana pengukuran kecepatan berbeda tergantung pada kerangka acuan.

Pertanyaan Diskusi

1. Perubahan Sudut Peluncuran dalam Gerak Parabola:

Mengubah sudut peluncuran akan mengubah jangkauan dan waktu tempuh. Sudut lebih rendah cenderung menghasilkan jangkauan lebih jauh, tetapi waktu lebih singkat, sedangkan sudut lebih tinggi memberikan waktu lebih lama dan jangkauan lebih pendek.

2. Penerapan Gerak Melingkar Beraturan dalam Kehidupan Sehari-hari:

Dalam desain roda, pemahaman gerak melingkar membantu dalam merancang roda yang stabil dan efisien. Dalam orbit satelit, perhitungan kecepatan dan percepatan sentripetal penting untuk menjaga satelit tetap pada lintasan.

3. Menjelaskan Kecepatan Relatif dalam Mengemudi:

Memahami kecepatan relatif penting untuk memperkirakan jarak antara kendaraan dan waktu reaksi saat mendekati kendaraan lain. Misalnya, jika kita melaju pada 60 km/jam dan kendaraan di samping bergerak dengan 40 km/jam, kita perlu memahami seberapa cepat kita mendekati kendaraan tersebut untuk menghindari tabrakan.